物理エンジンODEで学ぶC言語 [STEP3：関数]動力学計算

落下する赤い球

ODEで学ぶC言語のStep3です．今回は私がODEのAPIを元に作成した関数を使い，赤い球を落下させるプログラムを説明します．

今までのプログラムでは描画だけでしたが，今回からシミュレーションやゲームを作るために必要な動力学計算や衝突検出計算も含んでいます．サンプルプログラムとしては，物理シミュレーションで最も簡単な物体の落下を取り上げます．C言語などのプログラミングの教科書では初めの例題はHello Worldを表示する例が定番です。ここではHello Worldの物理シミュレーション版を紹介します．

API
ここでは簡単にするためにODEのAPIを元に，超簡単なAPIを作成しました．ただし、ODEのAPIのように細かいことはできません。
- void dmInit()；
  シミュレーションを初期化します．
- void dmCreateSphere(dmObject *obj, double p[3], double R[12], double m, double r, double color[3]);
  球を作成します．引数のp[3]は位置(x,y,z)[m]，R[12]は姿勢（回転行列）, mは質量[kg]，rは半径[m]，color[3]は色(赤，緑，青各成分、値は0以上1以下）です．
- void dmSimStep();
  シミュレーションを１ステップ進めます．
- dmDraw(MyObject obj);
  引数のオブジェクトobjを描画する．
ソースコード
```
/* step3 リンゴ（林檎）の落下 　*/
#include "dm3.h"

dmObject apple;  // リンゴ

void simLoop(int pause)           /***  シミュレーションループ　***/
{
    dmSimStep(); // シミュレーションを１ステップ進める
    dmDraw(apple);   // リンゴの描画
}

int main()   /*** main関数 ***/
{
    double p1[3] = {0.0, 0.0, 2.0}; // 位置 [m]
    double R[12] = {1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0}; // 姿勢（回転行列）

    double red[3]    = {1.0, 0.0, 0.0};　// 赤色
    double r = 0.2, m = 1.0;  // 半径[m],質量[kg]

    dmInit(); // 初期化
    dmCreateSphere(&apple, p1, R, m, r, red); // 球の作成
    dmLoop(800, 600, simLoop, NULL);  // ウインドウの幅，高, ループ関数，コマンド関数
    dmClose(); // 終了処理

    return 0;
}
```
- これは赤い玉の自由落下のプログラムです。まず、dmInit()でシミュレーションを初期化します。
- 次に物体を作ります．球を作るAPIはdmCreateSphere()です．
- 物体の生成が終わったら、次はシミュレーションを１ステップ進めます。dmLoop()の中身はwhileループになっていて、繰り返しsimLoop関数が呼び出しています。dmLoop()の一番最後の引数がNULLになっているのは、このサンプルプログラムではキー操作可能なcommand関数がないからです。前回の例のようにcommand関数がある場合はNULLの代わりにcommandを入れてください。
- お次は物体の描画です．dmDraw(apple)で落下する球を表示しています。dmDraw()の引数は表示したい物体をいれてください。
- 最後にシミュレーションをdmClose()で終了します．なお、小文字のdmで始まる関数は私がこの講義用にODEのAPI(application interface)を元に作成したものです．
ホームワーク
1. step3-160615.zipをダウンロードして実行しよう！
2. 次のAPIを使い青いボックスを位置p[3]={0.0, 1.0, 2.0}に作成し，落下させるプログラムを作ってください．
  - void dmCreateBox(dmObject *obj, double p[3], double R[12], double m, double side[3], double color[3]);
  - 物体 obj, 位置　p[3], 　姿勢（回転行列）R[12], 質量　m, サイズ(x,y,z) side[3], 色　color[3]
  - なお、回転行列は3×3行列ですが、ODEでは高速化のために3×4行列として各行の最後に0を追加しています。
3. 今度は緑色の円柱を位置(0.0, -1.0, 2.0)に作成し，落下させなさい．
  - void dmCreateCylinder(dmObject *obj, double p[3], double R[12], double m, double r, double l, double color[3]);
  - 物体 obj, 位置　p[3], 　姿勢　R[12], サイズ sides[3], 半径 r, 長さ l,　質量　m, 色　color[3]
4. 最後に，黄色のカプセルを位置(-1, 0, 2)に作成し，落下させなさい．
  - dBodyID dmCreateCapsule(dmObject *obj, double p[3], double R[12], double m, double r, double l, double color[3]);
  - 物体 obj, 位置　p[3], 　姿勢　R[12], サイズ sides[3], 半径 r, 長さ l,　質量　m, 色　color[3]